【題目】共享單車是城市慢行系統的一種創新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數
其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=
，
．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
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【題目】2017年4月1日,新華通訊社發布:國務院決定設立河北雄安新區.消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區域迅速成為海內外高度關注的焦點.
(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:
調查人數( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量
關于變量
的線性回歸方程
保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記
為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求
的分布列及數學期望.
參考公式及數據: 
.
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【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，
，
，且
，
，
，
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若線段
上存在點
，使得二面角
的大小為
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求點
到平面
的距離.
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【題目】一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色），跟乙說玩一個游戲，規則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對游戲的公平性提出了質疑，但是甲說：“當然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍色，因此，你贏的概率為
，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平.
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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