在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足
， 
，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。
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已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程．
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已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求
面積的最小值.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為
，過點作橢圓的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，直線
是否一定經過一定點?若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.
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在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓
+
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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橢圓
的離心率
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，
是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交
軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為
，MN的斜率為
.證明：
為定值。
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在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為
.若A、B兩點關于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果
＝t
，求實數t的值．
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如圖，已知圓E 
，點
，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡
的方程；
（2）點
，
，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線
相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．
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已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合,與
在第一和第四象限的交點分別為
.
(1)若
是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若
，求橢圓的離心率
.
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