Question

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形，側面 底面 ， 分別為 的中點， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 .

Answer 1

【答案】
（1）解：連結 ，因為底面 是正方形，所以 是 中點，

在 中，又 是 中點，所以 ,
又因為 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：在 中，因為 ， ， ，由余弦定理得：
所以 ，
因為平面 底面 ，且平面 平面 ，
又 平面 ，所以 平面
因為 平面 ，所以平面 平面 .
【解析】(1)要證明直線與平面平行,則要在平面內找到一條與已知直線平行的直線即可.
(2)通過一個平面圖中的一條直線與另一個平面圖垂直可以證明兩個平面圖垂直.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面與平面平行的判定的相關知識，掌握判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．