Question

若函數f（x）=a^x+|x|-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍為

a＞1

．

Answer 1

分析：由題意可得函數y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數y=-|x|+a的圖象有兩個交點，分別討論0＜a＜1和a＞1時，函數的圖象的交點問題可得答案．

解答：解：函數f（x）=a^x+|x|-a（a＞0且a≠1）有兩個零點
等價于：函數y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數y=-|x|+a的圖象有兩個交點，
由圖象可知當0＜a＜1時兩函數只有一個交點，不符合條件．
當a＞1時（如圖），因為函數y=a^x（a＞1）的圖象過點（0，1），
而直線y=-|x|+a所過的點（0，a），此點一定在點（0，1）的上方，
所以一定有兩個交點，所以實數a的取值范圍是a＞1．
故答案為：a＞1．

點評：本題考查函數的零點的定義，涉及轉化和數形結合的數學思想，屬基礎題．