Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為1，棱BB₁所在直線上的動點(diǎn)M滿足，AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（ ）
A．[，]
B．[]
C．[，]
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角，從而可得=，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，則
∵棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴AO⊥側(cè)面BB₁C₁C，
∴∠AMO是AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為1，，
∴，AM=
∴=
∵λ∈[]，
∴
∴
∴θ∈[]
故選B．
點(diǎn)評：本題考查線面角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，確定線面角是關(guān)鍵．