Question

設f(x)=

x2-4x+6，x≥0 2x+4，x＜0

，若存在互異的三個實數x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：設實數x₁ ＜x₂ ＜x₃ ，畫出函數f（x）的圖象，數形結合可得x₁+x₂+x₃的取值范圍．

解答：解：設實數x₁ ＜x₂ ＜x₃ ，畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：由f（x₁）＞2 可得-1＜x₁＜0．
再由二次函數的性質可得 x₂+x₃ =4，∴3＜x₁+x₂+x₃ ＜4，
故選A．

點評：本題主要考查函數的圖象和性質，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．