Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關；

	平均車速超過100km/h人數	平均車速不超過100km/h人數	合計
男性駕駛員人數
女性駕駛員人數
合計

（Ⅱ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數為ζ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ζ的分布列和數學期望．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據題意，填寫列聯表如下；

	平均車數超過 人數	平均車速不超過 人數	合計
男性駕駛員人數	20	10	30
女性駕駛員人數	5	15	20
合計	25	25	50

計算K2= = ≈8.333＞7.879，

所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關；

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，

駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛的概率為 ，

所以ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3， ），

∴P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ；

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

數學期望為 ；

或

【解析】（Ⅰ）根據題意，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，求得從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛的概率，知ξ的可能取值，且ξ～B（3， ），

計算對應的概率，寫出ξ的分布列，計算數學期望值．