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【題目】四棱錐P﹣ABCD的底面是一個正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中點，則異面直線BE與AC所成角的余弦值是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

則B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），

=（﹣2，0，1）， =（2，2，0），

設異面直線BE與AC所成角為θ，

則cosθ= = = ．

故選：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數f（x）= （其中e為自然對數的底數），h（x）=x﹣ ．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）設g（x）= ，．已知直線y= 是曲線y=f（x）的切線，且函數g（x）在（0，+∞）上是增函數．
（i）求實數a的值；
（ii）求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

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【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為4+ 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）：：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某高中組織數學知識競賽，采取答題闖關的形式，分兩種題型，每種題型設兩關．“數學文化”題答對一道得5分，“數學應用”題答對一道得10分，答對一道題即可進入下一關，否則終止比賽．有甲、乙、丙三人前來參賽，設三人答對每道題的概率分別是、、，三人答題互不影響．甲、乙選擇“數學文化”題，丙選擇“數學應用”題．
（Ⅰ）求乙、丙兩人所得分數相等的概率；
（Ⅱ）設甲、丙兩人所得分數之和為隨機變量X，求X的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

	古文迷	非古文迷	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有60%的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

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【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列聯表，

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計
男生
女生
合計

（2）判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；
（3）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關；

	平均車速超過100km/h人數	平均車速不超過100km/h人數	合計
男性駕駛員人數
女性駕駛員人數
合計

（Ⅱ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數為ζ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ζ的分布列和數學期望．
參考公式：，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1 ，其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足，且{bn}的前n項和為Tn ，求證：當n≥2時，．

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