Question

已知函數(shù)y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（0，6）

B．[0，6）

C．[0，6]

D．（-∞，0）∪（6，+∞）

Answer 1

分析：由真數(shù)恒大于0，對(duì)a分類(lèi)討論求解，當(dāng)a=0時(shí)滿(mǎn)足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，需要

a＞0 (-4a)2-4a(3a+6)＜0

，最后取并集即可得到答案．

解答：解：由y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域?yàn)镽，
說(shuō)明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax²-4ax+3a+6＞0成立，
當(dāng)a=0時(shí)，6＞0顯然成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，需要

a＞0 (-4a)2-4a(3a+6)＜0

，解得0＜a＜6．
綜上，使函數(shù)y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，6）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．