Question

2014年2月，西非開始爆發埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人類和靈長類動物發生埃博拉出血熱的烈性病毒，引發了世界恐慌．中國國際救援組織立即采用分層抽樣的方法從病毒專家、心理專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴西非工作，有關數據見表1（單位：人）．
病毒專家為了檢測當地群眾發燒與是否更易受博拉病毒疫情影響，在當地隨機選取了110群眾進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2×2列聯表（表2）．
表1：

	相關人員數	抽取人數
病毒專家	48	x
心理專家	24	y
地質專家	72	6

表2：

	發燒	無發燒	合計
患Ebola	50	A	60
不患Ebola	B	40	50
合計	C	D	E

（1）求x，y；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷是否有99.9%的把握認為疫情地區的群眾發燒與患Ebola病毒有關；
（3）若從研究團隊的病毒專家和心理專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為病毒專家的概率．K²臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）依題意可知，

x

48

=

y

24

=

6

72

，故x=4，y=2；
（2）A=10，B=10，C=60，D=50，E=110，假設H₀：疫情地區的群眾發燒與患Ebola病毒無關，求出K2=

110(50×40-10×10)2

60×50×60×50

≈44＞6.635，即可得出結論；
（3）利用古典概型的概率公式，即可求出恰好有1人為病毒專家的概率．

解答： 解：（1）依題意可知，

x

48

=

y

24

=

6

72

，故x=4，y=2，…（2分）
（2）A=10，B=10，C=60，D=50，E=110…（4分）（錯1個得（1分），全對給2分）
假設H₀：疫情地區的群眾發燒與患Ebola病毒無關K2=

110(50×40-10×10)2

60×50×60×50

≈44＞6.635，
所以有99.9%的把握認為疫情地區的群眾發燒與患Ebola病毒有關；
（3）恰好有1人為病毒專家的概率為

C 1 48 C 1 24

C 2 72

=

4

9

．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查古典概型的概率公式，考查學生的計算能力，比較基礎．