Question

11．已知集合A={x|3＜x＜2a+1}，B={x|a-1≤x≤a+2}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）直接求出A，B，然后求解A∩B．
（2）要使B⊆A，必須

a-1＞3 a+2＜2a+1

，即可求出a的范圍．

解答： 解：（1）當a=3時，A=（3，7），B=[2，5]，
∴A∩B=（3，5]．
（2）∵A={x|3＜x＜2a+1}，B={x|a-1≤x≤a+2}，要使B⊆A，必須

a-1＞3 a+2＜2a+1

此時a＞4，即使B⊆A的實數a的取值范圍（4，+∞）

點評：本題考查集合的基本運算，集合關系中的參數取值問題，考查計算能力，比較基礎．