Question

（本小題滿分12分）
已知實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.
（I）求雙曲線S的方程；
（II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

(1)
(2)

   解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為            …………2分
且
解方程組得
所求雙曲線的方程為                     …………6分
（II）當(dāng)k=0時(shí)，雙曲線S上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；
…………7分
當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線S上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，由
直線MN的方程為
則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
消去y得
顯然

即
設(shè)線段MN中點(diǎn)為
則
在直線
                               …………10分
即




即
的取值范圍是…………12分