【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程；
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，證明：
為定值.
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【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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【題目】已知長方形
中，
，
，現將長方形沿對角線
折起，使
，得到一個四面體
，如圖所示.
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線
與
能否垂直？若能垂直，求出相應的
的值；若不垂直，請說明理由；
（2）當四面體體積最大時，求二面角
的余弦值.
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【題目】某工廠生產某種產品，為了控制質量，質量控制工程師要在產品出廠前對產品進行檢驗．現有
（
且
）份產品，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將這份產品混合在一起作為一組來檢驗．若檢測通過，則這份產品全部為正品，因而這份產品只要檢驗一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產品究竟哪幾份是次品，就要對這份產品逐份檢驗，此時這份產品的檢驗次數總共為
次．假設在接受檢驗的樣本中，每份樣本的檢驗結果是正品還是次品都是獨立的，且每份樣本是次品的概率為
．
（1）如果
，采用逐份檢驗方式進行檢驗，求檢測結果恰有兩份次品的概率；
（2）現對份產品進行檢驗，運用統計概率相關知識回答：當和
滿足什么關系時，用混合檢驗方式進行檢驗可以減少檢驗次數？
（3）①當
（
且
）時，將這份產品均分為兩組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，求檢驗總次數
的數學期望；
②當
（
，且，
）時，將這份產品均分為
組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，寫出檢驗總次數的數學期望（不需證明）．
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【題目】設三棱錐
的每個頂點都在球
的球面上，
是面積為
的等邊三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）確定的位置（需要說明理由），并證明：平面
平面.
（2）與側面
平行的平面
與棱
，
，
分別交于
，
，
，求四面體
的體積的最大值.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點
，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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