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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC的三個頂點分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為______．
∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴
AB
=（4，-5，0），
AC
=（0，4，-3），
∵點D在直線AC上，
∴設
AD
=λ
AC
=（0，4λ，-3λ），
由此可得
BD
=
AD
-
AB
=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
又∵
BD
⊥
AC
，
∴
BD
•
AC
=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-
4
5
．
因此
BD
=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，
9
5
，
12
5
），
可得|
BD
|=
(-4)2+(
9
5
)2+(
12
5
)2
=5
故答案為：5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,當底面四邊形ABCD滿足條件______________時,有A1B⊥B1D1.?(注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若平面α與β的法向量分別是
a
=(2，4，-3)，
b
=(-1，2，2)，則平面α與β的位置關系是（　�。�
A．平行B．垂直
C．相交但不垂直D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量
a
=（x1，y1z1），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定義一種運算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值的幾何意義．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
2
17
17
，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）證明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�；
求二面角P-AC-D的正切值的大�。ㄎ模�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________。

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同步練習冊答案
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