Question

棱長為1的正方體中，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的多面體的體積（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  5

  6

• C、

  4

  7

• D、

  7

  8

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意幾何體的體積，就是正方體的體積減去8個正三棱錐的體積．

解答： 解：由題意幾何體的體積，就是正方體的體積減去8個正三棱錐的體積，
∴剩下的多面體的體積：
V=V_正方體-8V_三棱錐=1-8×

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

5

6

．
故選：B．

點評：本題考查多面體的體積的求法，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．