Question

【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關于直線 x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過原點的直線 l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線 l 的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 x2+y2+Dx+Ey+3=0 知圓心 的坐標為 ，
圓 關于直線 對稱， 點 在直線 上，
則 ，又 ，圓心 在第二象限，∴D=2，E=－4，
∴所求圓 的方程為 x2+y2+2x-4y+3=0
（2）解： 切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，∴可設 l 的方程為 ，
圓 的方程可化為 ，圓心 到切線的距離等于半徑 ，
即 ， 或 ，
所求切線方程 或
【解析】（1）由圓的方程可以得到圓心的坐標，由對稱可以得到圓心在直線上，列出等式，解出可以得到D、E的值，即可寫出圓的方程。
（2）可以設l 的方程為 x + y = a ，根據圓心到切線的距離等于半徑列出等式，即可求出。