【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1)將參數方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據參數方程的結構特征，選取恰當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若
有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）掌握圓的參數方程
，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關系判斷圓與圓的位置關系（4）根據題意設點根據點到直線的距離公式．
試題解析：解：（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為
，所以圓C的方程為
即
， 2分
化為極坐標方程得
，即
4分
法二：令圓
上任一點
，在
中（其中
為極點），
， 2分
由余弦定理得
從而圓的極坐標方程為
4分
（2）法一：把
代入
得
，所以點A、B對應的參數分別為
5分
令
得點
對應的參數為
6分
所以
7分
法二：把
化為普通方程得
， 5分
令
得點Ｐ坐標為
，又因為直線
恰好經過圓的圓心，
故
７分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分，現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：
（1）已知10名學生的平均成績為88，計算其中位數和方差；
（2）已知全市學生學習成績分布服從正態分布
，某校實驗班學生30人.
①依據（1）的結果，試估計該班學業水平測試成績在
的學生人數（結果四舍五入取整數）；
②為參加學校舉行的數學知識競賽，該班決定推薦成績在
的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為
，用隨機變量
表示通過預選賽的人數，求
的分布列和數學期望.
正態分布參考數據： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側面
為正三角形，且平面
平面， 
為
中點， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
滿足
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，記
.
（1）求證： 
在區間
內有且僅有一個實數；
（2）用
表示
中的最小值，設函數
，若方程
在區間
內有兩個不相等的實根
，記
在
內的實根為
.求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中三年級共有
人，其中男生
人，女生
人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集
位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？
（Ⅱ）根據這
個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過
個小時的概率．
（Ⅲ）在樣本數據中，有
位女生的每周平均體育運動時間超過
個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
附： 
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