【題目】某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分，現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：
（1）已知10名學生的平均成績為88，計算其中位數和方差；
（2）已知全市學生學習成績分布服從正態分布
，某校實驗班學生30人.
①依據（1）的結果，試估計該班學業水平測試成績在
的學生人數（結果四舍五入取整數）；
②為參加學校舉行的數學知識競賽，該班決定推薦成績在
的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為
，用隨機變量
表示通過預選賽的人數，求
的分布列和數學期望.
正態分布參考數據： 
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【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.
（I）求證：PE⊥平面ABCD；
（II）求證：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．
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【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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【題目】選修4-5：不等式選講
設函數f(x)＝e2x－aln x.
(1)討論f(x)的導函數f′(x)零點的個數；
(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋aln
.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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