Question

已知圓C經過點A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）為圓C上任意一點，求點P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）確定圓心坐標與半徑，可求圓C的方程；
（2）點P到直線x+2y+4=0的距離轉化為圓心到直線x+2y+4=0的距離問題．

解答：解：（1）AB的中點坐標為（1，0），
∴圓心在直線x=1上，…（1分）
又知圓心在直線x-y=0上，
∴圓心坐標是（1，1），圓心半徑是r=

5

，…（4分）
∴圓方程是（x-1）²+（y-1）²=5；…（7分）
（2）設圓心到直線x+2y+4=0的距離d=

|1+2+4|

5

=

7

5

5

＞

5

，
∴直線x+2y+4=0與圓C相離，…（9分）
∴點P到直線x+2y+4=0的距離的最大值是

7

5

5

+

5

=

12

5

5

，…（12分）
最小值是

7

5

5

-

5

=

2

5

5

．…（15分）

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的轉化能力，正確轉化是關鍵．