Question

已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

Answer 1

分析：求出AB的中垂線方程，圓心在直線3x-2y=0，求出圓心坐標，再求出圓的半徑，然后求圓C的方程；

解答：解：線段AB的中點E（

3

2

，

5

2

），kAB=

2-3

2-1

=-1
故線段AB中垂線的方程為y-

5

2

=x-

3

2

，即x-y+1=0
由圓C經過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線3x-2y=0平分圓的面積，所以直線l經過圓心
由

x-y+1=0 3x-2y=0

解得 

x=2 y=3

即圓心的坐標為C（2，3），
而圓的半徑r=|AC|=

(3-3)2+[2-1)2

=1，
故圓C的方程為（x-2）²+（y-3）²=1．

點評：本題考查圓的標準方程，直線和圓的方程的應用，考查分析問題解決問題的能力，計算能力，是基礎題．