Question

若函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

4

時(shí)取得最大值2，當(dāng)x=

3π

4

時(shí)取得最小值-2，則函數(shù)f （

π

2

+x）的解析式是（　　）

• A、y=-2sin2x
• B、y=-2cos2x
• C、y=2sin2x
• D、y=2cos2x

Answer 1

分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=

π

4

時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)f （

π

2

+x）的解析式．

解答：解：函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期內(nèi)，
當(dāng)x=

π

4

時(shí)取得最大值2，當(dāng)x=

3π

4

時(shí)取得最小值-2，
所以A=2，T=π，所以ω=2，
當(dāng)x=

π

4

時(shí)取得最大值2，所以2=2sin（2×

π

4

+φ），|φ|＜

π

2

，所以φ=0，
所以函數(shù)解析式為：f （x）=2sin2x，
函數(shù)f （

π

2

+x）=2sin（2x+π）=-2sin2x
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．