Question

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|

a

|=

3

，且

a

分別與

AB

，

AC

垂直，則向量

a

為（　　）

A．（1，1，1）

B．（-1，-1，-1）

C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）

D．（1，-1，1）或（-1，1，-1）

Answer 1

分析：分別求出向量

AB

，

AC

，利用向量

a

分別與向量

AB

，

AC

，垂直，且|

a

|=

3

，設出向量

a

的坐標，

解答：解：（1）∵空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2），
設

a

=（x，y，z），由已知中向量

a

分別與向量

AB

，

AC

，垂直，且|

a

|=

3

，
∴

-2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 x2+y2+z2=3

，解得x=y=z=±1．

a

=（1，1，1）或

a

=（-1，-1，-1）
故選C

點評：本題考查的知識點是向量模的運算及向量垂直的坐標表示，是平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量模的計算公式，及向量平行和垂直的坐標運算公式是解答本題的關鍵．