Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出與，再利用點(diǎn)斜式即可得到答案.

（2）函數(shù)在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0，在求的最小值時(shí)需分，兩種情況討論即可.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，

所以.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（2）函數(shù)在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0.

，

因?yàn)?/span>所以， .

①當(dāng)時(shí)，顯然，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

顯然，所以符合條件.

②當(dāng)時(shí)，令，解得，

若即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，顯然.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

依題意有，所以符合條件.

若即時(shí)，顯然，不符合.

綜上，若函數(shù)在上恒成立，則.