【題目】改革開放
年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各
人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示在
分以上為交通安全意識強.
求
的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；
已知交通安全意識強的樣本中男女比例為
，完成下列
列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；
安全意識強 | 安全意識不強 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取
人，再從人中隨機選取
人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有
人得分低于分的概率.
附：
其中
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【答案】
，概率為
；
列聯表詳見解析，有
的把握認為交通安全意識與性別有關；
.
【解析】
根據頻率和為
列方程求得
的值，計算得分在
分以上的頻率即可；
根據題意填寫列聯表，計算
的值，對照臨界值得出結論；
用分層抽樣法求得抽取各分數段人數，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值.
解：
解得.
所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率
根據題意可知，安全意識強的人數有
，
其中男性為
人，女性為
人，
填寫列聯表如下：
安全意識強 | 安全意識不強 | 合計 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
所以有的把握認為交通安全意識與性別有關.
由題意可知分數在
，
的分別為名和
名，
所以分層抽取的人數分別為
名和名，
設的為
，
，的為
，
，
，
，則基本事件空間為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
種，
設至少有人得分低于
分的事件為
，則事件包含的基本事件有
，
，，，，，，，共
種
所以
.
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A加金題 系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個邊長為
的正三角形分成
個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的
個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設
是前
次挖去的小三角形面積之和（如
是第次挖去的中間小三角形面積，
是前
次挖去的個小三角形面積之和），則
_____________ ，
__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是民航部門統計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數據統計圖，以下敘述不正確的是（ ）
A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高
B.天津的往返機票平均價格變化最大
C.上海和廣州的往返機票平均價格基本相當
D.相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的個數是（ ）
①從某社區65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線
一定過樣本中心點
③對于一組數據
，如果將它們改變為
，則平均數與方差均發生變化
④若一組數據1、
、2、3的眾數是2，則這組數據的中位數是2
⑤用系統抽樣方法從編號為1，2，3，…，700的學生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學生編號為76
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記
表示學生的考核成績，并規定
為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；
（Ⅱ）從圖中考核成績滿足
的學生中任取2人，求至少有一人考核優秀的概率；
（Ⅲ）記
表示學生的考核成績在區間
的概率，根據以往培訓數據，規定當
時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．
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