Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，解不等式：；

(2)當(dāng)時(shí)，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，可得出所求不等式為，換元，可得出所求不等式為，求出的范圍，可得出的范圍；

（2）換元，由，可得出，設(shè)，分析二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，求出函數(shù)的最小值，結(jié)合題中條件，求出的值.

設(shè)，則.

（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，

則有，解得（舍去）或.

，解得，因此，不等式的解集為；

（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè).

①若，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，方程無解；

②若，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，方程無解；

③若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，

化簡得，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞增，故方程最多有一個(gè)實(shí)根，又，.

綜上所述，.