Question

【題目】已知為奇函數， 為偶函數，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）， ；（2）－恒成立，則，利用換元，解得；（3）要使有兩個零點，即使得有一個零點，即，所以

試題解析：

（1）因為是奇函數， 是偶函數，

所以，， ，①

令取代入上式得，

即，②

聯立①②可得，，

（2）因為，所以，

設，則 ，因為的定義域為， ，

所以，，

即， ，

因為關于的不等式－恒成立，則， ，故的取值范圍為.

(3)

要使有兩個零點，

即使得有一個零點，（t=0時x=0，y只有一個零點）

即