Question

設a，b∈R，且a²+b²=10則a+b的取值范圍是（　�。�

• A．[-2

  5

  ，2

  5

  ]
• B．[-2

  10

  ，2

  10

  ]
• C．[-

  10

  ，

  10

  ]
• D．[0，

  10

  ]

Answer 1

分析：可利用基本不等式a²+b²≥2ab得到：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，從而可求得a+b的取值范圍．

解答：解：∵a²+b²=10，
∴由基本不等式a²+b²≥2ab得：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，
即（a+b）²≤2（a²+b²）=20，
∴-2

5

≤a+b≤2+

5

，
故選A．

點評：本題考查基本不等式，難點在于尋找已知條件a²+b²=10與所求a+b（的取值范圍）之間的聯系，即（a+b）²≤2（a²+b²），當然也可以利用圓的參數方程，借助三角函數的輔助角公式來解決，屬于中檔題．