Question

【題目】如圖所示的程序框圖，當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據該圖和下列各小題的條件解答下面的幾個問題．

(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？

(2)當輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值；

(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．

Answer 1

【答案】(1) 該程序框圖解決的是求二次函數f(x)＝－x2＋mx的函數值的問題; (2)3; (3)2

【解析】試題分析：（1）由所給的程序框圖可得其功能是是求二次函數f(x)＝－x2＋mx的函數值。（2）根據題意由f(0)＝f(4)可求得m＝4，因此函數解析式為f(x)＝－x2＋4x。故f(3)＝－32＋4×3＝3，即可得當輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3.（3）由f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，可得當x＝2時，f(x)取得最大值f(x)max＝4，故要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為2。

試題解析：

(1)該程序框圖解決的是求二次函數f(x)＝－x2＋mx的函數值的問題．

(2)因為當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，

所以f(0)＝f(4)．

又f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，

所以－16＋4m＝0，

解得m＝4，

所以f(x)＝－x2＋4x.

故f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以當輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3.

(3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，

所以當x＝2時，f(x)取得最大值f(x)max＝4，

因此要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為2。