Question

由xy=4，x=1，x=4，y=0圍成的平面區域繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積是

 

．

Answer 1

考點：用定積分求簡單幾何體的體積

專題：導數的綜合應用

分析：由曲線y=x³及直線y=1，x=0圍成的區域繞x軸旋轉一周得到的旋轉體體積V=π本題考查旋轉體體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意定積分的合理運用．

解答： 解：由xy=4，x=1，x=4，y=0圍成的區域繞x軸旋轉一周得到的旋轉體體積：V=

π∫

4 1

(

4

x

)2dx=16π（-

1

x

）|

4 1

=12π．
故答案為：12π．

點評：本題考查利用定積分求不規則旋轉體體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意定積分的合理運用．