Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：在2Sn=an+1﹣2n+l+1中，

令n=1得：2S1= ，即a2=2a1+3 ①

令n=2得： ，即a3=6a1+13 ②

又2（a2+5）=a1+a3 ③

聯立①②③得：a1=1

（2）解：由2Sn=an+1﹣2n+l+1，得：

，

兩式作差得 ，

又a1=1，a2=5滿足 ，

∴ 對n∈N*成立．

∴ ．

∴ ．

則

【解析】（1）在題目給出的數列遞推式中，分別取n=1，2，得到a2和a1 ， a3和a1的關系，結合a1 ， a2+5，a3成等差數列即可列式求得a1的值；（2）在數列遞推式中，取n=n+1得到另一遞推式，作差后得到 ，驗證可知n=1時該等式成立，由此得到 ．說明數列{ }為等比數列，由等比數列的通項公式求得 ，則數列{an}的通項公式可求．