Question

已知

a

=（cosα，sinβ），

b

=（cosβ，sinα），0＜β＜α＜

π

2

，且

a

•

b

=

1

2

，則α-β=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,三角函數的求值,平面向量及應用

分析：由條件求得0＜α-β＜

π

2

，再由數量積的坐標表示，結合兩角差的余弦公式，計算即可得到所求．

解答： 解：由0＜β＜α＜

π

2

，可得0＜α-β＜

π

2

，

a

•

b

=

1

2

，即有cosαcosβ+sinβsinα=

1

2

，
即為cos（α-β）=

1

2

，
則α-β=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查向量的數量積的坐標表示，考查兩角差的余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．