【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為
,且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
.
（1）求
的值；
（2）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由題意可知，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽停止，再由互斥事件的概率及相互獨立事件的概率列方程求
的值；（2）隨機變量
的的可能取值為
，根據對立事件與獨立事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得
的數學期望..
試題解析：（1）依題意，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽結束,
有
， 解得
或
.
（2）依題意知，的所有可能值為 ,
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為
，若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響
從而有
,
隨機變量的分布列為：
| 2 | 4 | 6 | 8 |
|
|
|
|
|
故
.
同步練習河南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年某學科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如圖，試估計成績高于11級分的人數為 ( )
A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號)
①甲運動員的成績好于乙運動員；②乙運動員的成績好于甲運動員；
③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異；④甲運動員的最低得分為0分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1、x2 ， 方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4 ． 若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.-
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P-ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD
平面PAB
(1)求證：AB
平面PCB
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點（如圖），它們相距
海里．現有一艘輪船在D點發出求救信號，經探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距
海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．
(1)求B點到D點的距離BD；
(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間．
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