【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
，如圖將
分別繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，
，
得到曲線
，
，
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫出曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
交
于
兩點(diǎn)，
交
于
兩點(diǎn)（其中
均不與原點(diǎn)重合），若四邊形
的面積為
，求
的值.
【答案】（1）
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
．
（2）
【解析】
（1）將
代入，得的極坐標(biāo)方程為
，再利用旋轉(zhuǎn)可得
的極坐標(biāo)方程；
（2）將
代入得
， 將
代入得
， 再根據(jù)面積關(guān)系，可求得
的值.
（1）將代入，
得的極坐標(biāo)方程為，
在
一致的情況下：
點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
，且
，所以
，
所以的極坐標(biāo)方程為
，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，且
，所以
，
所以的極坐標(biāo)方程為
，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，且
，所以
，
所以的極坐標(biāo)方程為
．
（2）將代入得，
將代入得，
因?yàn)?/span>
，
解得
，因?yàn)?/span>
，所以．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)恰好有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的所有取值之和為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：
①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；
④MN∥平面BB1D1D．
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
的數(shù)列的首項(xiàng)
，前n項(xiàng)和為
，若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，k，當(dāng)
時(shí)，
總成立，則稱數(shù)列是“
數(shù)列”
（1）若是公比為2的等比數(shù)列，試判斷是否為“
”數(shù)列？
（2）若是公差為d的等差數(shù)列，且是“
數(shù)列”，求實(shí)數(shù)d的值；
（3）若數(shù)列既是“”，又是“”，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷并說明函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)
所有零點(diǎn)均在區(qū)間
內(nèi)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱維
中，平面
平面
，
，
，
是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上點(diǎn)
是
的重心．
（1）若是的中點(diǎn)，證明
面
；
（2）是否存在點(diǎn)，使二面角
的大小為
，若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是等腰梯形，
，
，
，三角形
是等邊三角形，平面
平面，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)
處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.
B.
或
C.
D.
或
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間：
（2）對(duì)于任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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