Question

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，來自151個國家和地區的3617家企業參展，規模和品質均超過首屆．更多新產品、新技術、新服務“全球首發，中國首展”，專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃．某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2020年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金萬元，且．經測算生產10千臺空調需另投入的資金為4000萬元．由調研知，每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完．

（1）求2020年的企業年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；

（2）2020年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？注：利潤=銷售額–成本

Answer 1

【答案】（1）

（2）2020年產量為100（千臺）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是8990萬元

【解析】

（1）利用求得的值.利用銷售額減去固定成本和，求得利潤的函數關系式.

（2）結合二次函數的性質、基本不等式，求得當為何值時，取得最大值.

（1）由題意，所以，

當時，；

當時，

，

所以．

（2）當，

當時，

當，，

因為，所以，

當且僅當時，即時等號成立，

此時，

所以萬元，

因為，

所以2020年產量為100（千臺）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是8990萬元．