Question

【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線C過點(diǎn)A（4，4），過拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x；（2）8

【解析】

（1）設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線方程；

（2）寫出直線方程，和拋物線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可得弦長.

（1）依題意設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px，將A（4，4）代入得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．

（2）F（1，0），直線l：y＝x﹣1，聯(lián)立得x2﹣6x+1＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝6，根據(jù)拋物線的定義可得|MN|＝x1+x2+p＝6+2＝8．