Question

將曲線y=

1

x

，x=1，x=2和y=0所圍成的平面區域記作d，將直線x=1，x=2，y=0和y=1所圍成的正方形區域記作D．
（Ⅰ）在直角坐標平面上，作出區域D和d；
（Ⅱ）利用隨機模擬方法，我們可以估算區域d的面積，也就是說，在區域D內隨機產生n個點，數出落在區域d內點的個數，用幾何概型公式計算區域d的面積．請按此思路，設計一個算法，估算區域d的面積，只要求寫出偽代碼．
提示：若點（a，b）∈D，則當b＜

1

a

時，（a，b）∈d．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在同一坐標系下畫出曲線y=

1

x

，x=1，x=2和y=0，從而得到區域d，再畫出y=1從而得到區域D；
（Ⅱ）利用隨機函數產生n組（a，b），然后判定是否滿足b＜

1

a

，將滿足的點的個數m統計出來，最后根據S=

m

n

可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）   
                                
（Ⅱ）
S←0
m←0
Read n
For I From 1 To n Step 1
    a←Rnd+1
    b←Rnd
   If  b＜

1

a

 Then
      m←m+1
   END  If
End For
S←

m

n

Print S

點評：本題考查偽代碼與作圖，每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型． 解題時要認真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題．