Question

【題目】如圖，在矩形 中， ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 為線段 （端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起，使得平面 平面 .設(shè)直線 與平面 所成角為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】在矩形 中，過點(diǎn)D作AF的垂線交AF于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)M。設(shè) ，AM=t。
由 ，得 ,即有 ，
由 ，得 。
在翻折后的幾何體中， , 平面ODM。
從而平面 平面ABC，又平面 平面ABC，則 平面ABC。
連接MF,則 是直線FD與平面ABCF所成角，即 。
而 ， ，則 。
由于 ，則當(dāng) 時(shí)， 取到最大值，其最大值為 。
故答案為:A。
本題考查線面角的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．直線和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：
（1）直線與平面斜交時(shí)，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；
（2）直線和平面垂直時(shí)，直線和平面所成的角的大小為90°；
（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線和平面所成的角的大小為0°．