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設函數=x3+bx2+cxx∈R),已知=-是奇函數.

(1)求bc的值;

(2)求的單調區間.

解析:(1)∵=x3+bx2+cx

=3x2+2bx+c.

從而=-=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2bx-c是一個奇函數,

所以g(0)=0得c=0,由奇函數定義得b=3.

(2)由(1)知=x3-6x,從而=3x2-6,由此可知,

(-∞,-)和(,+∞)是函數的單調遞增區間;

(-)是函數的單調遞減區間.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3+bx2+(b2-1)x+1圖象的對稱中心為(0,1);函數g(x)=ax3+
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sinθ•x2-2x
在 區間[-2,1)上單調遞減,在[1,+∞)上單調遞增.
(Ⅰ)求實數b的值;
(Ⅱ)求sinθ的值及g(x)的解析式;
(Ⅲ)設φ(x)=f(x)-g(x),試證:對任意的x1、x2∈(1,+∞)且x1≠x2,都有|φ(x2)-φ(x1)|>2|x2-x1|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3+bx2+cx在x=α與x=β處有兩個不同的極值點,設x在點(-1,f(-1))處的切線為l1,其斜率為k1;在點(1,f(1))處的切線為l2,其斜率為k2
(1)若l1⊥l2,|α-β|=
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,求b,c的值;
(2)若α,β∈(-1,1),求k1k2可能取到的最大整數值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•孝感模擬)設函數f(x)=x3+ax和g(x)=bx2+c的一個交點為P(1,m),函數f(x)與g(x)在P點處的切線的斜率的和為2,
(1)用m表示a、b、c;
(2)若函數y=f(x)-g(x)在(-∞,-
1
3
)
上是增函數,在(-
1
3
,n)
上是減函數,求m的值及n的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數=x3+bx2+cx+1在區間(-∞,-2]上單調遞增,在區間[-2,2]上單調遞減,且b≥0.

(1)求的表達式;

(2)設0<m≤2,若對任意的x′,x″∈[m-2,m],不等式||≤16m恒成立,求實數m的最小值.

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同步練習冊答案
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