Question

復數z滿足|z-3|=|z+3|，且|z|=5，則z等于（　　）

• A、±5
• B、±5i
• C、±3+5i
• D、±3±4i

Answer 1

分析：先設出復數z的代數形式，代入所給的式子利用復數模的公式進行化簡，列出方程進行求值．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），由|z-3|=|z+3|，且|z|=5，得，
∴

(a-3)2+b2 = (a+3) 2+b 2 a 2+b 2=25

，解得a=0，b=±5，
則z等于±5i
故選B．

點評：本題考查復數求模，以及設出復數的代數形式，利用條件列出方程，求得實部和虛部進行求值．