Question

命題p：“x²=1”是“x=-1”的充分不必要條件
命題q：已知向量

a

=(1，1，0)，

b

=(-1，0，2)，k

a

+

b

與2

a

-

b

互相垂直的充要條件是 k=

7

5

，則下列結論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．
則正確結論的序號為

 

（把你認為正確的結論都寫上）．

Answer 1

分析：根據充要條件的定義，我們先判斷命題p與命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表分別判斷題目中四個結論的真假，即可得到答案．

解答：解：∵“x²=1”是“x=-1”的必要不充分條件
故命題p為假命題；
∵k

a

+

b

與2

a

-

b

互相垂直的充要條件是(k

a

+

b

)•(2

a

-

b

)=0，即k=

7

5

，
故命題q為真命題
故①“p或q”為假，錯誤；
②“p且q”為真，錯誤；
③p真q假，錯誤；
④p假q真，正確．
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是充要條件，復合命題的真假，其中根據充要條件的定義，判斷命題p與命題q的真假，是解答本題的關鍵．