Question

【題目】在一次考試中某班級50名學生的成績統計如表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀.

經計算樣本的平均值，標準差. 為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為，并根據以下不等式進行評判

① ；

② ；

③

評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析

【解析】

（1）根據頻數分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.

（1），

，

，

因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷.

（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3

；；

；.

所以隨機變的分布列為

	0	1	2	3

故.