【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【答案】
（1）證明：∵an+1= 
，
∴ 
= 
= 
=3+ 
；
∴ ﹣ =3，
∴{ }是以3為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，
∴ =3n；
∴an= 
﹣1
（2）解：bn= 
=n3n+1，
∴Sn=32×1+33×2+…+n3n+1，
3Sn=33×1+34×2+…+n3n+2，
∴﹣2Sn=32+33+34+…+3n+1﹣n3n+2= 
﹣n3n+2，
∴Sn= 
+ 
【解析】（1）由an+1= 化簡可得 = = =3+ ；從而判斷等差數(shù)列與通項(xiàng)公式；（2）化簡bn= =n3n+1 ， 從而利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ 
cos2x
（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ 
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底要
為平行四邊形， 
，
, 
, 
底面
, 
為
上一點(diǎn)，且
.
（1）證明： 
;
（2）求二面角
余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？如果是，請證明；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是矩形， 
， 
分別為邊
， 
的中點(diǎn)， 
與
交于點(diǎn)
，沿
將矩形
折起，設(shè)
， 
，二面角
的大小為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的值；
（2）點(diǎn)
時(shí)，點(diǎn)
是線段
上一點(diǎn)，直線
與平面
所成角為
.若
，求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽，長郡中學(xué)在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學(xué)生報(bào)名參加，按照不同班級統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù)，如表所示：
班級 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數(shù) | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人在同一班級的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表，進(jìn)行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題(滿分12分)的得分情況．乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．
(1)求x的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率．
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