【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底要
為平行四邊形， 
，
, 
, 
底面
, 
為
上一點，且
.
（1）證明： 
;
（2）求二面角
余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由
底面
,得
，再利用余弦定理計算AD，根據(jù)勾股定理得
，利用線面垂直判定定理可得
，最后根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得
;（2）利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定所求值.
試題解析：（1）證明：在
中, 
.
不妨設(shè)
,則由已知
,得
,
所以
，所以
,
所以
，即
,又
底面
,所以
所以
.
(2)解：由（1）知
, 
,以
為原點，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)
,
于是
， 
, 
, 
,
因為
為
上一點，且
,所以
，所以
,
所以
,
，設(shè)平面
的法向量
，
則
，令
，則
又
,
,設(shè)平面
的法向量
，令
，則
，
設(shè)二面角
的大小為
，由圖可知
，則
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（文科）已知的橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，上頂點
， 
是正三角形且周長為6.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
(2) 
為坐標(biāo)原點， 
是直線
上的一個動點，求
的最小值，并求出此時點
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，動點
， 
分別在
軸， 
軸上運動， 
， 
為平面上一點， 
，過點
作
平行于
軸交
的延長線于點
.
（Ⅰ）求點
的軌跡曲線
的方程；
（Ⅱ）過
點作
軸的垂線
，平行于
軸的兩條直線
， 
分別交曲線
于
， 
兩點（直線
不過
），交
于
， 
兩點.若線段
中點的軌跡方程為
，求
與
的面積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定， 
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量
（件）關(guān)于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
的殘差的絕對值
時，則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點，且|PQ|=2 
，求直線l的方程．
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