Question

已知函數f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在（a，b）內必有零點

×

．

Answer 1

分析：通過舉反例，如 f（x）=

1

x

在[-1 1]上盡管滿足f（-1）f（1）＜0，但由函數的圖象可得f（x）=

1

x

在[-1 1]
上無零點，從而得出結論．

解答：解：由于不知道函數f（x）在[a，b]上是否連續，故由f（a）f（b）＜0，
不能推出y=f（x）在（a，b）內必有零點．
如 f（x）=

1

x

在[-1 1]上盡管滿足f（-1）f（1）＜0，但由函數的圖象可得f（x）=

1

x

在[-1 1]上無零點．
故答案為×．

點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，注意定理的使用條件，屬于基礎題．