Question

（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關系.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）當時，直線AP與圓M相離，當m=2時，直線AP與圓M相切；
當時，直線AP與圓M相交。

解：（I）拋物線的準線為
  ………………4分
（II）
又  ………………6分

則直線FA的方程為…………8分
聯立方程組，解得
 ………………10分
 （III）由題意得，圓M的圓心坐標為（0，4），半徑為4
當m=8時，直線AP的方程為，此時，直線AP與圓M相離 …………12分
當時，直線AP的方程為，
即為，所以圓M（0，4）到直線AP的距離

令  ………………14分
綜上所述，當時，直線AP與圓M相離，當m=2時，直線AP與圓M相切；
當時，直線AP與圓M相交 ………………16分
（說明：“當m=8”時這種情形沒有列出，扣2分）