Question

(本小題滿分14分)
（Ⅰ） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面積的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．
（Ⅱ）．
（Ⅲ），即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．

解：(Ⅰ) 由題設(shè)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．       ………………4分
(Ⅱ)由(1)，可設(shè)直線的方程為：，………5分
消得，
易知、為該方程的兩個(gè)根，故有，得，
從而得，  ……………………6分
類似地，可設(shè)直線的方程為：，………………7分
從而得，                ……………………8分
由，得，解得，                                         
．     ……………………10分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231619543581504.gif" style="vertical-align:middle;" />，……………12分
所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．……14分