Question

k²，m（m∈N），3，5的平均數(shù)為3，平面上的直線l過點（0，1），其斜率為等可能取k的值，用X表示坐標原點到l距離的平方，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）等于（　　）

• A、

  103

  270

• B、

  107

  270

• C、

  111

  270

• D、

  119

  270

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知得k²可能的取值為0，1，2，3，4，原點到l的距離為d₁=1，d₂=

2

2

，d₃=

3

3

，d₄=

1

2

，d₅=

5

5

．由此能求出隨機變量X的數(shù)學期望E（X）．

解答： 解：

.

x

=

k2+m+3+5

4

=3，∴k²+m=4，
又∵m∈N，∴k²可能的取值為0，1，2，3，4，
從而k可能的取值為0，±1，±

2

，±

3

，±2．
當k=0時，直線方程為y=1，原點到l的距離d₁=1，
當k=±1時，直線方程為±x-y+1=0，原點到l的距離d₂=

2

2

，
同理，當k=±

2

，±

3

，±2時，
原點到l的距離分別為d₃=

3

3

，d₄=

1

2

，d₅=

5

5

．
由等可能事件的概率可得分布列：

X	1 4	1 5	1 3	1 2	1
P	2 9	2 9	2 9	2 9	1 9

∴E（X）=

1

4

×

2

9

+

1

5

×

2

9

+

1

3

×

2

9

+

1

2

×

2

9

+1×

1

9

=

107

270

．
故選：B．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．