Question

已知函數(shù)f（x）=ax-alnx，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=ax-alnx，f′（x）=

a(x-1)

x

（x＞0），…（2分）
①當(dāng)a＞0時，易知，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0；
所以f（x）的遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）；…（4分）
②當(dāng)a＜0時，同理可知f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；

點評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題，屬于中檔題．