【題目】在如圖（1）梯形
中，
，過
作
于
，
，沿
翻折后得圖（2），使得
，又點
滿足
，連接
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
外接球的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量
滿足正態分布
在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.
（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計
的值；
（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.
（參考數據：
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列滿足，a1＝1，a2＝
，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數列{an}的前2n項和，數列{bn}是首項和公比都是2的等比數列，則使不等式
·
<1成立的最小整數n為（ ）
A.7B.6C.5D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，四邊形
為矩形，且
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，當點在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細致戲察和辨別能力，同時能大膽地表達自己的想法，體驗與同伴游戲的快樂，某位教師設計了一個名為（肩手左右）的游戲，方案如下：
游戲準備：
選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．
游戲進行：
一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時，兩位小朋友都應當停止動作，教師根據兩位小朋友的動作完成情況進行評分，至此游戲完成一次．
游戲評價：
為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數多8分時，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現假設“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當前累計得分為i時，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設α＝0.5，β＝0.8．
①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數列；
②求p4，并根據p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，將
沿對角線
折起到
的位置，使平面
平面
，
是的中點，
⊥平面，且
，如圖2．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面與平面
所成角的余弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
⊥平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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