【題目】在如圖（1）梯形
中，
，過
作
于
，
，沿
翻折后得圖（2），使得
，又點
滿足
，連接
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）連接
與
交于點
，由
，得到
，
由比例關系得到
，再由線面平行的判定定理證明.
（2）根據由
，得四邊形
為平行四邊形，由
，
，得
，再由
，得
平面，所以
，從而
平面
，以點
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，求出相應點的坐標，分別求得平面BMD和平面
得一個法向量，再利用面面角的向量法求解.
（1）如圖所示：
連接與交于點，，則
，
，
又
平面
，
平面，
∴
平面.
（2）證明：由，
得四邊形為平行四邊形，
所以，，
所以
，
所以
，
又
，
所以平面，所以，
又
，
平面
以點為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，
則
，
所以
設平面BMD的一個法向量為
，
所以
令
，則
，
又平面得一個法向量為
，
所以
，
又平面
與平面所成的二面角顯然為銳角，
所以平面與平面所成的二面角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；
(2)設點
在上，點
在上，求
的最小值及此時的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由我國引領的5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對
增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（ ）
A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩
C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：
表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：
，則7288用算籌式可表示為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】過
的直線
與拋物線
交于
，
兩點，以，兩點為切點分別作拋物線
的切線
，
，設與交于點
.
（1）求
；
（2）過
，
的直線交拋物線于
，
兩點，證明：
，并求四邊形
面積的最小值.
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【題目】我國南北朝時期數學家、天文學家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足祖暅原理，則該不規則幾何體的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義為R的偶函數，且
對任意的
，都有
且當
時， 
，若在區間
內關于
的方程
恰好有3個不同的實數根，則
的取值范圍是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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